数学
矩阵
对角线
一个矩阵有两种对角线：主对角线和副对角线。
翻转
水平翻转
矩阵水平翻转时，元素的位置变化如下：
- 原位置：
(i, j) - 翻转后：
(i, m - j + 1)
其中，m 表示矩阵的列数。
对于一个 n × m 的矩阵，水平翻转后仍然是 n × m，只是每一行的顺序被反转了。
垂直翻转
矩阵垂直翻转时，元素的位置变化如下：
- 原位置：
(i, j) - 翻转后：
(n - i + 1, j)
其中，n 表示矩阵的行数。
对于一个 n × m 的矩阵，垂直翻转后仍然是 n × m，只是行的顺序被反转了。
主对角线翻转
沿主对角线翻转（转置）时，矩阵中的元素位置满足：
- 原位置：
(i, j) - 翻转后：
(j, i)
因此，一个 m × n 的矩阵翻转后会变成 n × m。
顺时针翻转
90°
矩阵顺时针旋转 90° 时，元素的位置会发生如下变化：
- 原位置：
(i, j) - 翻转后：
(j, n - i + 1)
其中，n 表示矩阵的行数，m 表示矩阵的列数。
对于一个 n × m 的矩阵，顺时针翻转后会变成 m × n。
顺时针旋转 90° 等价于：
- 先沿主对角线翻转
- 再进行水平翻转
180°
矩阵旋转 180° 时，元素的位置会发生如下变化：
- 原位置：
(i, j) - 翻转后：
(n - i + 1, m - j + 1)
其中，n 表示矩阵的行数，m 表示矩阵的列数。
对于一个 n × m 的矩阵，旋转 180° 后仍然是 n × m。
180° 翻转等价于：
- 先进行水平翻转
- 再进行垂直翻转
如果你需要，我也可以继续帮你为这个专题绘制对应的 SVG 图示。
逆时针翻转
90°
矩阵逆时针旋转 90° 时，元素的位置会发生如下变化：
- 原位置：
(i, j) - 翻转后：
(m - j + 1, i)
其中，n 表示矩阵的行数，m 表示矩阵的列数。
对于一个 n × m 的矩阵，逆时针翻转后会变成 m × n。
逆时针旋转 90° 等价于：
- 先沿主对角线翻转
- 再进行垂直翻转
180°
矩阵逆时针旋转 180° 时，元素的位置会发生如下变化：
- 原位置：
(i, j) - 翻转后：
(n - i + 1, m - j + 1)
其中，n 表示矩阵的行数，m 表示矩阵的列数。
对于一个 n × m 的矩阵，逆时针翻转 180° 后仍然是 n × m。
逆时针旋转 180° 与顺时针旋转 180° 完全等价。